【題目】 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明過程見解析；(2)菱形，證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)E為AD的中點(diǎn)得出AE=DE，根據(jù)AF∥BC得出∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，從而說明△AFE≌DBE，得出AF=DB，根據(jù)AD為中線得出答案；(2)根據(jù)AF∥BC，AF=DC得出四邊形ADCF為平行四邊形，根據(jù)AB⊥AC，AD為BC邊的中線得出AD=BC=CD，從而得出菱形.

試題解析：(1)∵ E為AD的中點(diǎn) ∴AE=DE ∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE

∴△AFE≌DBE ∴AF=DB ∵AD為BC邊的中線 ∴BD=DC ∴AF=DC

(2)四邊形ADCF為菱形

∵AF∥BC AF=DC ∴四邊形ADCF為平行四邊形 ∵AB⊥AC AD為BC邊的中線

∴AD=BC=CD ∴四邊形ADCF為菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)(其中a＞2)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若OB＝CD，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣1，則圖象與x軸交點(diǎn)是（　�。�

A. 二個(gè)交點(diǎn) B. 一個(gè)交點(diǎn) C. 無交點(diǎn) D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為92°，則它的頂角的度數(shù)為（ ）

A.92°B.88°C.44°D.88°或44°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF

（1）求證：△ACD≌△CBF

（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點(diǎn)D在線段BC上的何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊行.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】可以作圓，且只可以作一個(gè)圓的條件是（ ）

A. 已知圓心 B. 已知半徑 C. 過三個(gè)已知點(diǎn) D. 過不在一直線上的三點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面說法正確的是（ ）

A. 全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

B. 能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

C. 旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

D. 旋轉(zhuǎn)180°后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（ ）
A.三條角平分線的交點(diǎn)
B.三邊中線的交點(diǎn)
C.三邊上高所在直線的交點(diǎn)
D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x﹣1，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上）、點(diǎn)D，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，﹣3），

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

（3）若點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是直線AD與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形GFEP為平行四邊形；

（4）點(diǎn)H拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使A、D、H、Q這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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