如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、DA上的點,且BE=DF.若AB=a,點B到AE的距離為b,則點B到CF的距離可用a、b表示為   
【答案】分析:因為BE=DF,所以四邊形AECF為平行四邊形,則有AE∥CF,角AEB=角ECF.過點B向AE和CF作垂線,交AE于點G,交CF于點H.由此知角BHC為直角,又角AGB為直角,AB=BC;又角AEB=角ECF,所以角ABG=角BCH,所以三角形AGB與三角形BHC全等來求得.
解答:解:∵BE=DF,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
∴AE∥CF,∠AEB=∠ECF,
過點B向AE和CF作垂線,交AE于點G,交CF于點H,
則∠BHC=90°,
又∵∠AGB為直角,AB=BC,∠AEB=∠ECF,
∴∠ABG=∠BCH
∴△AGB與△BHC全等.由此知AG=BH,
所以BH=
故填
點評:主要考查了勾股定理,考查把正方形的問題運用到直角三角形中,利用勾股定理來解得.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:在正方形網(wǎng)格上有△ABC,△DEF,說明這兩個三角形相似,并求出它們的相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng),交BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長度;
(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AG∥BC,交DE于點G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
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(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內(nèi)部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長.

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