【題目】圖1為長(zhǎng)方形紙片ABCD，AD=26，AB=22，直線L、M皆為長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸．今將長(zhǎng)方形紙片沿著L對(duì)折后，再沿著M對(duì)折，并將對(duì)折后的紙片左上角剪下直角三角形，形成一個(gè)五邊形EFGHI，如圖2．最后將圖2的五邊形展開(kāi)后形成一個(gè)八邊形，如圖2，且八邊形的每一邊長(zhǎng)恰好均相等．
（1）若圖2中HI長(zhǎng)度為x，請(qǐng)以x分別表示剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)和股長(zhǎng)．
（2）請(qǐng)求出圖3中八邊形的一邊長(zhǎng)的數(shù)值，并寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

【答案】
（1）

解：延長(zhǎng)HI與FE相交于點(diǎn)N，如圖所示．

∵HN= AD=13，NF= AB=11，HI=EF=x，

∴NI=HN﹣HI=13﹣x，NE=NF﹣EF=11﹣x，

∴剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)為11﹣x，股長(zhǎng)為13﹣x


（2）

解：在Rt△ENI中，NI=13﹣x，NE=11﹣x，

∴EI= = ．

∵八邊形的每一邊長(zhǎng)恰好均相等，

∴EI=2HI=2x= ，

解得：x=5，或x=﹣29（舍去）．

∴EI=2×5=10．

故八邊形的邊長(zhǎng)為10


【解析】（1）延長(zhǎng)HI與FE相交于點(diǎn)N，根據(jù)折疊的性質(zhì)找出HN、NF的長(zhǎng)，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系即可求出NI、NE的長(zhǎng)度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾長(zhǎng)與股長(zhǎng)；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論利用勾股定理得出線段EI的長(zhǎng)，再根據(jù)正八邊形的性質(zhì)即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論．本題考查了翻折變換中的折疊問(wèn)題、勾股定理以及解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系計(jì)算出線段NI、NE的長(zhǎng)；（2）列出關(guān)于x的無(wú)理方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】利用翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）將△ABC沿y軸翻折，畫(huà)出翻折后的△A1B1C1 ， 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是
（2）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2 ， 直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
（3）若△DBC與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF.

經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路：在AB上截取BM=BE,連接ME，則AM=EC,易證△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．

（1）請(qǐng)找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明；

（2）證明：DC⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地60km；④相遇時(shí)，快車距甲地320km；正確的是( )

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1,0），B（6,0），C（3，-4）.

（1）求△ABC的面積

（2）若A，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)P在軸什么位置時(shí)，的面積是面積的2倍；

（3）若A，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)P在軸什么位置時(shí)，的面積是面積的2倍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客，都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎(jiǎng)．
（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái)；
（2）假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求能中獎(jiǎng)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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