Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為梯形，且OA=AB=BC=4，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動（運動到點C為止）．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求當(dāng)時，△POQ的面積；
（3）直線l運動時間為t秒，它在梯形內(nèi)掃過的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先過點A作AD⊥OC于D，過點B作BE⊥OC于E，分別求出AD與DO的長，即可得出A，B兩點的坐標；
（2）當(dāng)t=時，OQ=PQ=OQ•tan60°=3，即可得出△POQ的面積；
（3）分別對當(dāng)0≤t≤2時，以及當(dāng)2＜t≤6時和當(dāng)6＜t≤8時進行分析得出函數(shù)關(guān)系式即可．
解答：解：（1）過點A作AD⊥OC于D，過點B作BE⊥OC于E，
則AD=OA•sin60°=，OD=OA•cos60°=2，
∴OE=2+4=6，
∴，；

（2）當(dāng)t=時，OQ=PQ=OQ•tan60°=3，
∴S_△POQ=OQ•PQ=；

（3）由已知得OQ=t，
當(dāng)0≤t≤2時，點P在OA上，，
∴，
當(dāng)2＜t≤6時，點P在AB上，
由已知得AP=t-2，
∴S=（AP+OQ）•AD=（t-2+t）×2=2t-2，
當(dāng)6＜t≤8時，點P在BC上，
由已知得CQ=8-t，
∴，
∴，
∴S=．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及解直角三角形等知識，注意分段函數(shù)的求法應(yīng)借助于自變量的取值范圍來確定，根據(jù)自變量的取值范圍分別得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．