Question

若實數(shù)a，b滿足a²+a-1=0，b²+b-1=0，則

a

b

+

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：由于a，b滿足a²+a-1=0，b²+b-1=0，因此可以把a(bǔ)、b看作方程x²+x-1=0的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=-1，ab=-1，再把所求代數(shù)式通分即可求解．

解答：解：若a≠b，
∵實數(shù)a，b滿足a²+a-1=0，b²+b-1=0，
∴a、b看作方程x²+x-1=0的兩個根，
∴a+b=-1，ab=-1，
則

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

a2+b2+2ab-2ab

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=-3．
若a=b，則原式=2．
故答案為：2或-3

點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，首先把已知等式轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．