(2010•南充)如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(2)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

【答案】分析:(1)以拋物線的對稱軸為y軸,水平地面為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)解析式,結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式確定拋物線的解析式;
(2)由圓桶的直徑,求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值,確定m的范圍,根據(jù)m為正整數(shù),得出m的值,即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí),豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù).
解答:解:(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k,
拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B,
則k=5,
∴拋物線解析式為:;
∴當(dāng)x=1時(shí),y=;
當(dāng)x=時(shí),y=
∴P(1,),Q(,)在拋物線上;
當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),桶高=×5=,

∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi).

(2)設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),
由題意,得,m≤,
解得:≤m≤
∵m為整數(shù),
∴m的值為8,9,10,11,12.
∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
點(diǎn)評:研究拋物線的問題,需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知條件,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),確定解析式,這是解答其它問題的基礎(chǔ).
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