Question

如圖3所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（   ）

A．①②③④                B．②③④           

C．①③④                  D．①②③

 

Answer 1

A   點撥：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=

∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因為∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形內角和定理可得∠AOB=

∠ACB＝60°；由條件可證△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等邊三角形．應選A．