如圖3所示,C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下四個(gè)結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①②③④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
A 點(diǎn)撥:由正△ABC和正△CDE,可知AC=BC,∠ACB=
∠DCE=60°,CD=CE,所以∠ACD=∠BCE,所以△ACD≌△BCE,從而AD=BE,∠CAD=∠CBE;在△ACP和△BPO中,因?yàn)椤?i>APC=∠BPO,∠CAD=∠CBE,所以由三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB=
∠ACB=60°;由條件可證△PCD≌△QCE,所以PC=QC,又∠PCQ=60°,所以△CPQ是等邊三角形.應(yīng)選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換,代數(shù)式不變,則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱(chēng)式,如就是完全對(duì)稱(chēng)式.下列四個(gè)代數(shù)式:①;②;③;④.其中是完全對(duì)稱(chēng)式的是( )
A.①②④ B.①③ C.②③ D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知等邊三角形ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到AB的距離是1,點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是__________.
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