Question

（本小題滿分11分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當函數(shù)y = kx+5－4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有 個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應的k的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見解析；

（3）①、2；②；當k≥2時，有3個點；當＜k＜2時，有2個點；當k=時，有0個；當0＜k＜時，有1個．

【解析】

試題分析：（1）將點B坐標代入解析式求出k的值；（2）將點D的坐標代入解析式，得出答案；（3）根據(jù)圖形的平行法則求出零界值，然后進行分類．

試題解析：（1）將點B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由題意可得：點D坐標為（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5 ∴不論k為何值，直線l總經(jīng)點D；

（3）①2

②當k≥2時，有3個點；當＜k＜2時，有2個點；當k=時，有0個；當0＜k＜時，有1個。

考點：一次函數(shù)的綜合應用．

考點分析： 考點1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數(shù)關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 理解函數(shù)的概念應扣住下面三點：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關系不僅看它們之間是否有關系式存在，更重要地是看對于x的每一個確定的值。y是否有惟一確定的值和它對應；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個變量之間的關系有時可以用含有這兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表格來表示函數(shù)關系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個變量是否有函數(shù)關系，不僅看他們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每個確定的值，y是否有唯一確定的值和他對應。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：