Question

在一條寬闊的馬路上，整齊地排列著十個(gè)花壇，每個(gè)花壇都栽種了丁香樹(shù)和各種顏色的花卉，每個(gè)花壇的形狀都像操場(chǎng)上的跑道圈那樣兩端呈半圓形，連結(jié)兩個(gè)半圓的邊緣部分是直的．已知每個(gè)花壇的寬都是6m，每個(gè)花壇邊緣的部分的長(zhǎng)分別是36m、25m、30m、28m、25m、32m、24m、24m、22m和32m，試求出這些花壇的總面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：可以把每個(gè)花壇都看作是一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)半圓的和，即一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)圓的和，圓的半徑為3m． 　　憑借想像力，設(shè)想每個(gè)花壇的兩端部分離開(kāi)中間部分各組成一個(gè)圓，而十個(gè)花壇的中間部分順次首尾相接，形成一個(gè)很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，這樣重新組合并不改變總面積，按照這樣的設(shè)想，使計(jì)算得到更大的簡(jiǎn)化． 　　本題實(shí)際上是一道算術(shù)題，如果將題目中的寬度和每個(gè)花壇邊緣直的部分的長(zhǎng)分別改為mm和a1m，a2m，a3m，，a10m，那么就完全成為代數(shù)題了．由此可以看出，提公因式法的正確性既是因?yàn)樗�逆用乘法分配律，又是因�(yàn)樗�是從許許多多實(shí)際問(wèn)題的解決中抽象概括出來(lái)的辦法，正確性得到過(guò)無(wú)數(shù)次檢驗(yàn)． 　　解法1：計(jì)算出每一個(gè)花壇的面積，然后把十個(gè)面積的數(shù)值相加(計(jì)算略)． 　　解法2：(36×6＋π·32)＋(25×6＋π·32)＋(30×6＋π·32)＋(28×6＋π·32)＋(25×6＋π·32)＋(32×6＋π·32)＋(24×6＋π·32)＋(24×6＋π·32)＋(22×6＋π·32)＋(32×6＋π·32) 　�。�(36×6＋25×6＋30×6＋28×6＋25×6＋32×6＋24×6＋24×6＋22×6＋32×6)＋10×π·32 　�。�(36＋25＋30＋28＋25＋32＋24＋24＋22＋32)×6＋10×π·32 　　＝278×6＋90π≈1951(m2)