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如圖,在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連結OB、AB,并延長AB至點D,使DB=AB,過點Dx軸垂線,分別交x軸、直線OB于點EF,點E為垂足,連結CF

 

 

1.當∠AOB=30°時,求弧AB的長度;

2.當DE=8時,求線段EF的長;

3.在點B運動過程中,當交點E在O,C之間時,是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,若存在,請求出此時點E的坐標;若不存在,請說明理由.

 

 

 

1.連結BC,

A(10,0), ∴OA=10 ,CA=5,

∵∠AOB=30°,

∴∠ACB=2∠AOB=60°,

∴弧AB的長=

2.連結OD,

OA是⊙C直徑, ∴∠OBA=90°,

又∵AB=BD,

OBAD的垂直平分線,

OD=OA=10,

在Rt△ODE中,

OE=,

AE=AO-OE=10-6=4,

由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA,

得△OEF∽△DEA,

,即,∴EF=3

 

 

3.設OE=x,當交點EO,C之間時,

由以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,

有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,

 

 

① ∠ECF=∠BOA時,此時△OCF為等腰三角形,點EOC

中點,即OE=,∴E1,0);

②  ∠ECF=∠OAB時,有CE=5-x,AE=10-x

CFAB,有CF=,

∵△ECF∽△EAD,

,即,解得:,

E2,0)

 解析:略

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為( �。�

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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