Question

（2009•棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-3，0），點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且滿足+|OA-1|=0．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)足+|OA-1|=0．可求得OB=，OA=1，根據(jù)圖象可知A（1，0），B（0，）．
（2）在直角三角形中的勾股定理和動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別把相關(guān)的線段表示出來(lái)，設(shè)CP=t，過(guò)P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=．S=S_△ABC-S_△APC=2-t．
（3）直接先根據(jù)相似存在分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)坐標(biāo)，可知滿足條件的有兩個(gè)．P₁（-3，0），P₂（-1，）．
解答：解：（1）∵+|OA-1|=0，
∴OB²-3=0，OA-1=0．
∴OB=，OA=1．（1分）
點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸，y軸的正半軸上，
∴A（1，0），B（0，）．（2分）

（2）由（1），得AC=4，，，
∴AB²+BC²=2²+（2）²=16=AC²．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°．（4分）
設(shè)CP=t，過(guò)P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，
∴S=S_△ABC-S_△APC==-t（0≤t＜）．（7分）
（說(shuō)明：不寫t的范圍不扣分）

（3）存在，滿足條件的有兩個(gè)．
P₁（-3，0），（8分）
P₂（-1，）．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理和直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求算出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵之一．要會(huì)熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)解題．