Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，點(diǎn) P 在邊 AB 上，連接 CP.將△BCP 沿直線(xiàn)CP 翻折后，點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 的中點(diǎn)處，則點(diǎn) P 到 AC 的距離是（ ）

A. 2.5 B. C. 3.5 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分別為N、M, 點(diǎn)D為AC的中點(diǎn), 根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AB=5, ∠BCP=∠ACP, 則AC=2AD=10, 根據(jù)角平分線(xiàn)定理得PM=PN, 然后利用三角形面積相等可求得PN的長(zhǎng).

解：如圖,

將△BCP 沿直線(xiàn)CP 翻折后，點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 的中點(diǎn)處,假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是D,

可得BC=CD=5,AC=2CD=10,

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分別為N、M.則∠BCP=∠ACP ,PM=PN，

又Rt △ABC 中,∠BAC=90,BC=5,

BC=CD=5,AC=2CD=10,

=+= 510= 5PM+ 10PN,

解得PN=,所以點(diǎn)M到AC的距離是.

故選：B.