如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=16，求AD的長．
（1）AD與圓O相切，理由為：
連接OA，
∵圓周角∠B與圓心角∠O都對弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA為圓的半徑，
則AD與圓O相切；

（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC為等邊三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=
AD
OA
，即
AD
16
=
3
，
則AD=16
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，如果∠C=70°，則∠P的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．55°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與AB切于點C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，則S△CDE為（　　）
A．6
5
B．6
3
C．6
2
D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點，AP=4，且sinA=
3
5
，
①如圖2，當(dāng)點D與點P重合時，求R的值；
②當(dāng)點D與點P不重合時，試求PD的長（用R表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（初三）如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
（初二）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD2=AB2+BC2．

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同步練習(xí)冊答案