(2010•東營)將一直徑為17cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片,再將紙片沿虛線折疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒,則這樣的紙盒體積最大為    cm3
【答案】分析:根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得正要想使正方體的體積最大,那么圖2的中間4個(gè)正方形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上,設(shè)正方形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出x即可.
解答:解:根據(jù)勾股定理求得正要想使正方體的體積最大,那么圖2的中間4個(gè)正方形組成的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)就應(yīng)該都在圓上,設(shè)正方形的邊長為x,
連接AC,則AC是直徑,
AC=17,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,
172=x2+(4x)2,
x=,
因此正方體的體積就是××=17cm3
點(diǎn)評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)及垂徑定理等知識點(diǎn),本題中根據(jù)垂徑定理求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.
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