Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接OD、CD． ∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線．
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，
∴AB=4 ，AC=6，
∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
= ×6×2 ﹣ ×3×3 ﹣（ ﹣ ×32）
= ﹣ π．
故選A．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和扇形面積計算公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．