直線y=和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A、B兩點(diǎn)到直線a的距離均為2,則滿足條件的直線a的條數(shù)有( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
【答案】分析:根據(jù)函數(shù)解析式首先求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出當(dāng)a,b兩直線平行于AB,且到AB距離等于2時(shí),符合要求,再利用當(dāng)c平行于x軸,且過(guò)AB中點(diǎn)E時(shí),符合要求,以及當(dāng)直線d經(jīng)過(guò)E點(diǎn)且與直線AB夾角∠1=30°時(shí),此時(shí)A,B到直線d的距離相等且等于2,即可得出答案.
解答:解:如圖所示:
∵直線y=和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,4),
∴AB==8,
當(dāng)a,b兩直線平行于AB,且到AB距離等于2時(shí),符合要求,
當(dāng)c平行于x軸,且過(guò)AB中點(diǎn)E時(shí),此時(shí)AE=4,BO=4,
∵BO=4.AO=4,AB=8,
∴∠BAO=30°,
可得出此時(shí)A,B到直線c的距離相等且等于2,
當(dāng)直線d經(jīng)過(guò)E點(diǎn)且與直線AB夾角∠1=30°時(shí),此時(shí)A,B到直線d的距離相等且等于2,
故符合要求的直線有4條.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=
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時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,S1+S2+…+S2009的值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不為零的自然數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為S2;…依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn.則S1+S2+S3+…+Sn=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)直接寫(xiě)出該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①填空:當(dāng)0<t≤3時(shí),PN=
-t2+3t
-t2+3t
.(用含t的代數(shù)式表示);
②在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以P、N、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)t的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
③設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最小值?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是正整數(shù)).當(dāng)n=1時(shí),直線l1:y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1,設(shè)△A1OB1(O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為s1;當(dāng)n=2時(shí),直線l2:y=-
3
2
x+
1
2
與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2,設(shè)△A2OB2的面積為s2,…,依此類推,直線ln與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn,設(shè)△AnOBn的面積為Sn
(1)求△A1OB1的面積s1;
(2)求s1+s2+s3+…+s2011的值.

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