如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．

①設(shè)△PDE的周長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，求出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）（2）①15 ②

【解析】

試題分析：解：（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=—8時，y=—.

∴A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得 

解得

（2）①設(shè)直線與y軸交于點M  當(dāng)x=0時，y=. ∴OM=.

∵點A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=

∵OM：OA：AM=3∶4：5.

由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.

∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點

∴PD=yP-yD=.

∴

②當(dāng)點G落在y軸上時

由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，

所以

考點：二次函數(shù)的解析式和最值

點評：該題主要考查學(xué)生對觀察圖形，判斷二次函數(shù)解析式開口、最值以及求解析式方法的掌握，同時考查在直角坐標(biāo)系中對幾何圖形的應(yīng)用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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