Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

 (1) 證明： 如圖，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o，              

又 ∠CDG=90^o +∠ADG=∠ADE，        ……………2分

∴ △ADE≌△CDG．     ………………………4分

∴ AE=CG．                 …………………………5分

 （2）猜想： AE⊥CG．       …………………………6分

證明： 如圖，

設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N．     …………………… 7分

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　……………………8分

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．    　　…………………9分

∴ ∠AMN=∠ADC=90^o．

∴ AE⊥CG．          　　　　……………………………10分