Question

某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運完A、B、C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（元）	1600	1000	1200

（1）設(shè)裝運A種西瓜的車數(shù)為x，裝運B種西瓜的車數(shù)為y，如果裝運每種西瓜的車輛都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（2）若要使此次銷售獲利達到預(yù)期利潤250000元，應(yīng)采取怎樣的安排方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)裝運A種西瓜的車數(shù)為x，裝運B種西瓜的車數(shù)為y，則裝運C種西瓜的車數(shù)為（40-x-y）輛，根據(jù)題意就有x≥10，y≥10，40-x-y≥10，再有4x+5y+6（40-x-y）=200，由此建立不到呢公式組，求出其解就可以；
（2）根據(jù)題意可以建立不等式1600×4x+1000×5y+1200×6（40-x-y）≥250000，再把y=-2x+40代入不等式求出x的取值范圍就可以求出其解．
解答：解：（1）設(shè)裝運A種西瓜的車數(shù)為x，裝運B種西瓜的車數(shù)為y，則裝運C種西瓜的車數(shù)為（40-x-y）輛，由題意，得
，
由②，得，
y=-2x+40
解得：10≤x≤15，
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12，13，14，15，
∴有以下幾6種方案：
①x=10，y=20；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)20輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為10輛；
②x=11，y=18；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為11輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為18輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為11輛；
③x=12，y=16；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為16輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為12輛；
④x=13，y=14；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為13輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為13輛；
⑤x=14，y=12；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
⑥x=15，y=10；裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛；
（2）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6（40-x-y）≥250000，
將y=-2x+40，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，
當x=14，y=12；獲利=250400元；
當x=15，y=10；獲利=254000元；
∴裝運A種西瓜的車輛數(shù)為14輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為12輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為14輛；
或裝運A種西瓜的車輛數(shù)為15輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為10輛，裝運C種西瓜的車輛數(shù)為15輛．
點評：本題考查了列一元一次不等式組解決實際問題的運用，方案設(shè)計題型的解題技巧的運用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．