Question

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包括起點站A和終點站B）．該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運行時需要在每個車站�？浚�每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包各一個，還得裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包各一個．例如，當(dāng)列車�？吭诘趚個車站時，郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（x-1）個車站發(fā)給該站的郵包共（x-1）個，還要裝上下面行程中要停靠的（n-x）個車站的郵包共（n-x）個．

    （1）根據(jù)題意完成下表：

車站序號	在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

    （2）根據(jù)上表，寫出列車在第x個車站啟程時，郵政車廂上只有郵包的個數(shù)y（用x、n表示）．

    （3）當(dāng)n=18時，列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多？

Answer 1

（1）如下表所示：

車站序號	在第x個車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n	0

    （2）y=x（n-x）；

    （3）當(dāng)n=18時，y=x（18-x）=-x²+18x=-（x-9）²+81，

    當(dāng)x=9時，y取得最大值，所以列車在第9個車站啟程時，郵政車廂上郵包的個數(shù)最多．