已知正方形ABCD的邊心距OE=cm,求這個正方形外接圓⊙O的面積.

【答案】分析:連接OC、OD,根據(jù)圓O是正方形ABCD的外接圓和正方形的性質得到∠0DE=∠ADC=45°,求出∠DOE=∠ODE=45°,得出OE=DE=,根據(jù)勾股定理求出OD=2,根據(jù)圓的面積公式求出即可.
解答:解:連接OC、OD,
∵圓O是正方形ABCD的外接圓,
∴O是對角線AC、BD的交點,
∴∠0DE=∠ADC=45°,
∵OE⊥CD,
∴∠OED=90°,
∴∠DOE=180°-∠OED-ODE=45°,
∴OE=DE=,
由勾股定理得:OD==2,
∴這個正方形外接圓⊙O的面積是π•22=4π,
答:這個正方形外接圓⊙O的面積是4π.
點評:本題主要考查對正多邊形與圓,正方形的性質,等腰三角形的性質和判定,勾股定理等知識點的理解和掌握,能求出OE=DE是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形ABCD的邊長為12cm,E為CD邊上一點,DE=5cm.以點A為中心,將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF,則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長為6,以D為圓心,DA為半徑在正方形內作弧AC,E是AB邊上動點(與點A、B不重精英家教網(wǎng)合),過點E作弧AC的切線,交BC于點F,G為切點,⊙O是△EBF的內切圓,分別切EB、BF、FE于點P、J、H
(1)求證:△ADE∽△PEO;
(2)設AE=x,⊙O的半徑為y,求y關于x的解析式,并寫出定義域;
(3)當⊙O的半徑為1時,求CF的長;
(4)當點E在移動時,圖中哪些線段與線段EP始終保持相等,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•同安區(qū)質檢)如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點,延長BC到點F使CF=AE.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)現(xiàn)把△DCF向左平移,使DC與AB重合,得△ABH,AH交ED于點G.求AG的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•香洲區(qū)一模)如圖,已知正方形ABCD的邊長為28,動點P從A開始在線段AD上以每秒3個單位長度的速度向點D運動(點P到達點D時終止運動),動直線EF從AD開始以每秒1個單位長度的速度向下平行移動(即EF∥AD),并且分別與DC、AC交于E、F兩點,連接FP,設動點P與動直線EF同時出發(fā),運動時間為t 秒.
(1)t為何值時,梯形DPFE的面積最大?最大面積是多少?
(2)當梯形DPFE的面積等于△APF的面積時,求線段PF的長.
(3)△DPF能否為一個等腰三角形?若能,試求出所有的t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正方形ABCD的邊長為8cm,點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.當EF=8cm時,△AEF的面積是
32
32
cm2;當EF=7cm時,△EFC的面積是
8
8
cm2

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