Question

在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P．Q也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)P、Q分別在線段AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動(dòng)，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)A′B的長(zhǎng)度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．
解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得
A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D²=A′C²+CD²，
即5²=（5-A′B）²+3²，
解得A′B=1，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱性可得A′B=AB=3，
∵3-1=2，
∴點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問(wèn)題，也考查了勾股定理，它們的綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的綜合能力要求比較高，平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練．