（2011•營(yíng)口）已知⊙O的直徑AB=2，過(guò)點(diǎn)A的兩條弦AC=
2
，AD=
3
，則∠CBD=
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
．
分析：分兩條弦在直徑AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論即可求解．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=
2
，
∴sin∠ABC=
AC
AB
=
2
2
，∴∠ABC=45°；
在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=
3
，
∴sin∠ABD=
AD
AB
=
3
2
，∴∠ABD=60°．
分兩種情況：
①當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的同側(cè)時(shí)，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；
②當(dāng)兩條弦AC與AD在直徑AB的異側(cè)時(shí)，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．
綜上可知∠CBD=15°或105°．
故答案為15°或105°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形及圓周角定理，難度中等，能夠考慮到兩條弦AC、AD與直徑AB的位置關(guān)系，從而進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•營(yíng)口）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP⊥弦BC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：∠OPB=∠AEC；
（2）若點(diǎn)C為半圓
.
ACB
的三等分點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•營(yíng)口）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立．
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖（3）畫(huà)出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）

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