設x-y-z=19,x2+y2+z2=19,則yz-zx-xy= .
【答案】
分析:把已知的x-y-z=19兩邊平方,左邊利用三項式的完全平方公式(a-b-c)
2=a
2+b
2+c
2-2ab-2ac+2bc化簡后,把x
2+y
2+z
2=19代入即可求出所求式子的值.
解答:解:將x-y-z=19兩邊平方得:
(x-y-z)
2=361,即x
2+y
2+z
2-2xy-2xz+2yz=361,
∵x
2+y
2+z
2=19,
∴x
2+y
2+z
2-2xy-2xz+2yz=19+2(yz-xy-xz)=361,
則yz-xy-xz=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162558869413414/SYS201310221625588694134009_DA/0.png)
=171.
答案為:171.
點評:此題考查了三項式的完全平方公式,即三數(shù)和的平方等于各個數(shù)的平方和,加上每兩個數(shù)積的2倍.完全平方公式是近幾年中考的重點,要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點,理解好公式中字母廣泛含義,利用時要注意知識的綜合運用.