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【題目】將一副撲克牌中點數為“2”、“3”、“4”、“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，記錄下牌面點數為x，再從余下的3張牌中抽出1張牌，記錄下牌面點數為y．設點P的坐標為（x，y）．

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標．

（2）求點P在拋物線y＝x2+x上的概率．

【答案】（1）12種，見解析；（2）

【解析】

（1）利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數即可；

（2）先找出點P在拋物線y＝x2+x上的情況數，再根據概率公式求解即可．

解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數；

（2）只有（2，3）在拋物線y＝x2+x上，

∴點P在拋物線y＝x2+x上的上的結果數為1，

所以點P在拋物線y＝x2+x上的概率是．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B.C重合)，連結AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結AF.設BE=x，CF=y.

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）當x為何值時，y的值為2；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據市場調查發(fā)現，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.

（1）請寫出y與x之間的函數表達式并寫出x的取值范圍；

（2）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BS－SD－DC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)點，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動．已知點F運動到點B時，點E也恰好運動到點C，此時動點E，F同時停止運動．設點E，F出發(fā)t秒時，△EBF的面積為．已知y與t的函數圖像如圖2所示．其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段．則下列說法：

①點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；

②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC＝6cm，CD＝4cm；

③sin∠ABS＝；

④點E的運動速度為每秒2cm．其中正確的是（　�。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題發(fā)現）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是 ；

（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為 km；

（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內種花，在剩余區(qū)域種草．

①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)

②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．

請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．

（1）試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；

（2）平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】永農化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產品0.8噸，該廠預計銷售化工產品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產品，銷售所有的化工產品每噸價格均會降低4元，設該化工廠生產并銷售了x噸化工產品．

（1）用x的代數式表示該廠購進化工原料　 噸；

（2）當x＞50時，設該廠銷售完化工產品的總利潤為y，求y關于x的函數關系式；

（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數應該控制在什么范圍？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為_____．

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