如圖,△ACB為等腰直角三角形,點D為斜邊AB上一點,連CD,DE⊥CD,DE=CD.連AE.求證:AE∥BC.
分析:利用相似三角形的判定方法得出△AFC∽△EFD,進而得出△AFE∽△CFD,求出∠EAF+∠CAD=90°,進而利用平行線的判定得出即可.
解答:證明:∵△ACB為等腰直角三角形,DE⊥CD,DE=CD,
∴∠CAB=∠CED=45°,
又∵∠AFC=∠EFD,
∴△AFC∽△EFD,
AF
EF
=
FC
FD

AF
FC
=
EF
FD
,
又∵∠AFE=∠DFC,
∴△AFE∽△CFD,
∴∠EAF=∠DCF=45°,
∴∠EAF+∠CAD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ACB=180°,
∴AE∥BC.,
點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定方法得出△AFE∽△CFD是解題關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求證:△ECA∽△CFB;
(2)若AE=3,設AB=x,BF=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.

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如圖,△ACB為等腰直角三角形,點O為斜邊AB的中點,∠EOF=45°
(1)求證:△AOE∽△BFO;
(2)若AB=4,求AE•BF的值.

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如圖,△ACB為等腰直角三角形,點O為斜邊AB的中點,∠EOF=45°
(1)求證:△AOE∽△BFO;
(2)若AB=4,求AE•BF的值.

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