精英家教網(wǎng)已知點P(x,y)是第一象限內(nèi)的一個動點,且滿足x+y=4.請先在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象,該圖象與x軸交于點A,然后解答下列問題:
(1)利用所畫圖象,求當-1≤y≤3時x的取值范圍;
(2)若點P正好也在直線y=2x+1上,求點P的坐標;
(3)設(shè)△OPA的面積為S,求S關(guān)于點P的橫坐標x的函數(shù)解析式.
分析:(1)因為函數(shù)為一次函數(shù),所以當y=-1時x=-1,當y=3時,x=1,即得出x的范圍;(2)點P正好也在直線y=2x+1上,又點P也在直線x+y=4上,所以聯(lián)立方程可解出P的坐標;(3)本問即求x與S的關(guān)系式,用x表達出△OPA的面積即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:列表,連線畫圖
(1)由圖象可得,當y=-1時x=-1,當y=3時x=1
∴x的取值范圍為-1≤x≤1,

(2)點P正好也在直線y=2x+1上,精英家教網(wǎng)
可得:
x+y=4
y=2x+1

解得
x=1
y=3
,所以點P的坐標為(1,3);

(3)依題意得:對于y=2x+1,令當y=0得x=-
1
2
點A坐標為(-
1
2
,0)
∵點P(x,y)是第一象限內(nèi),且x+y=4.
∴x的取值范圍為0<x<4
△OPA的面積S=
1
2
×|-
1
2
|×|4-x|
=
|4-x|
4
=
4-x
4

即S關(guān)于點P的橫坐標x的函數(shù)解析式為S=
4-x
4
點評:本題考查了一次函數(shù)的知識,難度適中,關(guān)鍵是掌握正確畫出函數(shù)圖象.
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2
)是兩函數(shù)y=kx-2與y=(
2
-1)x
圖象的交點.則實數(shù)k等于(  )
A、-
2
B、1-
2
C、
2
-1
D、1

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(1)已知:一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M(0,2),N(1,3)兩點.求該圖象與x軸交點的坐標.
(2)已知點P(x,y)是第一象限內(nèi)的點,且x+y=8,點A的坐標為(10,0).△OAP的面積為S.
①求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
②畫出圖象.

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