圖是一個長為、寬為的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

（1）你認為圖2的陰影部分的正方形的邊長等于           ；

（2）請用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；

（3）觀察圖，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:

 

【答案】

（1）；（2），；（3）

【解析】

試題分析：仔細觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長=（m-n），因此面積可用兩種方法表示，再由圖中幾何圖形之間的關(guān)系即可得完全平方公式變形公式：．

（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長等于；

（2），；

（3）由題意得.

考點：完全平方公式的幾何背景

點評：對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）如圖①是邊長為40寬為30的矩形紙片的左上角剪下一塊長為20寬為10的矩形后剩下的紙片，要通過適當?shù)募羝�，得到一個與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長為
10
10
10
10
；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法，在圖②中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：
①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時，得到的四邊形BGEH即為所求．
①在CD上截取CG=10，
②畫出兩條裁剪線BG、EG；
③以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EFH的位置，此時，得到的四邊形BGEH即為所求．
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市七年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為: _________________；
(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)2表示哪個圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系；
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年泰州市海陵區(qū)第二學期期中考試七年級數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

圖是一個長為、寬為的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖2的形狀拼成一個正方形.

（1）你認為圖2的陰影部分的正方形的邊長等于           ；
（2）請用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；
（3）觀察圖，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江西省景德鎮(zhèn)市七年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現(xiàn)將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為: _________________；

(2)觀察圖②,代數(shù)式(a -b)2表示哪個圖形的面積？代數(shù)式(a+b)2呢？

(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關(guān)于代數(shù)式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關(guān)系；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.

 

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