Question

如圖，已知E、F是?ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對(duì)全等三角形（不再添加輔助線(xiàn)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS即可得到答案；
（2）根據(jù)SSS得到△ABC≌△CDA，根據(jù)SAS得到△BCE≌△DAF．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的定義，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出證明兩三角形全等的三個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵．