Question

某商場計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．
（1）若該商場購進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？
（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？
（3）若該商場預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺(tái)燈，為了打開B種臺(tái)燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺(tái)燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進(jìn)貨，才能獲得最大的利潤？

	A型	B型
進(jìn)價(jià)（元/盞）	40	65
售價(jià)（元/盞）	60	100

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈x盞，購進(jìn)B種臺(tái)燈（50-x）盞，然后根據(jù)題意，即可得方程，解方程即可求得答案；
（2）設(shè)至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈x盞，然后由該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，即可得一元一次不等式35y+20（50-y）≥1400，解此不等式即可求得答案；
（3）首先設(shè)該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈m盞，由該商場預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺(tái)燈，可通過不等式組求得m的取值范圍，然后求得該商場獲得的總利潤與該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈的盞數(shù)的一次函數(shù)，由10＜a＜20，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈x盞，購進(jìn)B種臺(tái)燈（50-x）盞，
由題意得：40x+65（50-x）=2500，
解得：x=30，
∴該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購進(jìn)B種臺(tái)燈20盞．

（2）設(shè)購進(jìn)B種臺(tái)燈y盞，
由題意得：35y+20（50-y）≥1400，
解得：y≥

80

3

，
∴y的最小整數(shù)解為27，
∴至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈27盞；

（3）設(shè)該商場購進(jìn)A種臺(tái)燈m盞，
由題意得：2500≤40m+65（50-m）≤2600，
解得：26≤m≤30，
設(shè)該商場獲得的總利潤為w元，
則w=20m+（35-a）（50-m）=（a-15）m+1750-50a，
∵10＜a＜20，
∴當(dāng)10＜a≤15時(shí)，m=26，即購進(jìn)A種臺(tái)燈26盞，購進(jìn)B種臺(tái)燈24盞，該商場獲得的總利潤最大，
當(dāng)15＜a＜20時(shí)，m=30，即購進(jìn)A種臺(tái)燈30盞，購進(jìn)B種臺(tái)燈20盞，該商場獲得的總利潤最大．

點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程，一元一次不等式（組），以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，不等式以及一次函數(shù)，然后根據(jù)其性質(zhì)求解．