如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉900，得到△DOC。拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t。

①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F。求出當△CEF與△COD相似時點P的坐標；

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由。

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