Question

已知直角三角形兩直角邊的和是14cm，面積是24cm²．
（1）求兩直角邊的長．
（2）求斜邊上的高．

Answer 1

分析：（1）設其中一條直角邊長為未知數，表示出另一直角邊長，根據面積為24列式求值即可．
（2）利用面積法求斜邊上的高．

解答：解：（1）設其中一條直角邊長為xcm，則另一直角邊長為（14-x）cm，

1

2

×x（14-x）=24，
解得x₁=6，x₂=8，
當x₁=6時，14-x=8；
當x₂=8時，14-x=6；
所以，兩條直角邊的長分別為6，8．
答：兩條直角邊的長分別為6，8．

（2）設斜邊上的高線為h．
由（1）知，該直角三角形的兩直角邊為6和8，則根據勾股定理得到斜邊的長度為：

62+82

=10（cm）．
則

1

2

×6×8=

1

2

×10h，
解得，h=4.8（cm）．
答：斜邊上的高是4.8cm．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的面積計算，一元一次方程的應用．注意，勾股定理應用于直角三角形中．