Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為__________．

Answer 1

（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)．

【分析】分點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上和點(diǎn)C在第一象限，第二象限三種情況，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．

【解答】解：如圖，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，

∴OC=OA=2，

∴點(diǎn)C（﹣2，0），

點(diǎn)C在第一象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，

∴BC=OA=2，OB=BO=4，

∴點(diǎn)C（2，4），

點(diǎn)C在第二象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，

∴BC=OA=2，OB=BO=4，

∴點(diǎn)C（﹣2，4）；

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．

故答案為：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況討論．