Question

（2012•房山區(qū)一模）閱讀下面材料：
如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線段AB、CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中．
小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問題，具體做法：
如圖2，延長OD至點(diǎn)E，使DE=CO，延長OA至點(diǎn)F，使AF=OB，連接EF，則△OEF為所求的三角形．
請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問題：
如圖3，長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點(diǎn)O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）請(qǐng)你把三條線段AA′，BB′，CC′轉(zhuǎn)移到同一三角形中．（簡要敘述畫法）
（2）連接AB′、BC′、CA′，如圖4，設(shè)△AB′O、△BC′O、△CA′O的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃

＜

3

（填“＞”或“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)材料得出延長OA至點(diǎn)E，使AE=A′O；延長OB′至點(diǎn)F，使B′F=OB；連接EF，則△OEF為所求；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)首先得出S_△OEF=

1

2

×2×

3

=

3

，再利用圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF．

解答：解：（1）如圖所示：
畫法：①延長OA至點(diǎn)E，使AE=A′O；
②延長OB′至點(diǎn)F，使B′F=OB；
③連接EF，則△OEF為所求的三角形．

（2）∵長為2的三條線段AA′，BB′，CC′交于一點(diǎn)O，
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
∴△OEF為邊長為2的等邊三角形，
∴S_△OEF=

1

2

×2×

3

=

3

，
在EF上截取EQ=CO，則QF=C′O，
∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，
如圖所示：
則S₁+S₂+S₃＜S_△EOF=

3

．
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移以及等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)圖象得出S₁+S₂+S₃＜S_△EOF是解題關(guān)鍵．