Question

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²+2x-3＜0．
解：設(shè)y=x²+2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3．
∴由此得拋物線y=x²+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜1時，y＜0．
∴x²+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x²-4x+6＞0．
（3）不等式2x²-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請結(jié)合圖象說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知，x²+2x-3＞0，即y＞0時，函數(shù)圖象在x軸上部分，由此求出x的取值范圍；
（2）二次函數(shù)y=-2x²-4x+6的圖象開口向下，求出拋物線與x軸的交點，根據(jù)開口方向求出拋物線在x軸上部分時，x的取值范圍；
（3）拋物線y=2x²-4x+6開口向上，判斷拋物線與x軸是否有交點，可根據(jù)交點橫坐標求解集．
解答：解：（1）由圖象可知，x²+2x-3＞0的解集是：x＜-3或x＞1，
故答案為：x＜-3或x＞1；

（2）二次函數(shù)y=-2x²-4x+6的圖象如圖所示，
由圖象可知，當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，即-2x²-4x+6＞0，
所以，不等式-2x²-4x+6＞0的解集為-3＜x＜1；

（3）拋物線y=2x²-4x+6的圖象如圖所示，由圖象可知，無論x取何值，y＞0，
即不可能y＜0，
所以，不等式2x²-4x+6＜0無解．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式．關(guān)鍵是將所求不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況求解．