Question

為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
（1）請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；
（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

Answer 1

【答案】分析：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“體育類”的學(xué)生占1-32%-16%-12%=40%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖知，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷40%=25，所以“其他”的學(xué)生有25×32%=8人；
（2）根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率，注意找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大��；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法知，該校約有500×40%=200名學(xué)生最喜歡體育運(yùn)動(dòng)．
解答：解：（1）（2分）

（2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人．記選擇音樂類的4人分別是A₁，A₂，A，小丁；選擇美術(shù)類的3人分別是B₁，B₂，小李．可畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是（4分）
或列表：

	A1	A2	A3	小丁
B1	A1，B1	A2，B1	A3，B1	小丁，B1
B2	A1，B2	A2，B2	A3，B2	小丁，B2
小李	A1，小李	A2，小李	A3，小李	小丁，小李

由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是；

（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占40%，由樣本估計(jì)總體得得500×40%=200名．
所以該年級(jí)中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有200名．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大�。�