如圖,點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上,連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△DQP∽△CBP;
(2)當(dāng)△DQP≌△CBP,且AB=8時,求DP的長.

【答案】分析:(1)由圖可知∠QPD=∠CPB(對頂角),又AD平行于BC,所以∠QDP=∠CPB,所以△DQP與△CBP相似;
(2)△DQP≌△CBP,DP=CP=CD,AB=CD=8,繼而即可得出答案.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AQ∥BC,
∴∠QDP=∠BCP,
又∠QPD=∠CPB,
∴△DQP∽△CBP;

(2)解:∵△DQP≌△CBP,
∴DP=CP=CD,
∵AB=CD=8,
∴DP=4.
點(diǎn)評:本題考查平行四邊形、全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定,解題關(guān)鍵是對這些知識的熟練掌握,難度一般.
練習(xí)冊系列答案
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3、如圖,在平行四邊行ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則下面條件能判定平行四邊行ABCD是矩形的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中AB=12,AC=20,兩條對角線相交于點(diǎn)O.以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C,對角線相交于點(diǎn)A1;再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C,對角線相交于點(diǎn)O1;再以O(shè)1B1,O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1;…以此類推.
(1)矩形ABCD的面積為
192
192
;
(2)第1個平行四邊行OBB1C的面積為
96
96
;
第2個平行四邊形A1B1C1C的面積為
48
48
;
(3)第n個平行四邊形的面積為
192×(
1
2
)n
(或
192
2n
192×(
1
2
)n
(或
192
2n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

已知如圖所示,在平行四邊ABCD中,對角線相交于點(diǎn)O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

如圖所示,在平行四邊行ABCD中,AD=3,∠DAB=60°,B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).則A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A________、D________、C________.

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