Question

如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點Q．
（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知∠QPD=∠CPB（對頂角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP與△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，繼而即可得出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
點評：本題考查平行四邊形、全等三角形的性質及相似三角形的判定，解題關鍵是對這些知識的熟練掌握，難度一般．