Question

【題目】（1）閱讀并回答：

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線(xiàn)AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4．

由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是　 　，理由是　 　；∠2與∠4的大小關(guān)系是　 　；

反射光線(xiàn)BC與EF的位置關(guān)系是　 　，理由是　 　；

（2）解決問(wèn)題：

①如圖2，一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線(xiàn)n平行于m，且∠1=35°，則∠2=　 　，∠3=　 　；

在①中，若∠1=40°，則∠3=　 　，

由①②請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠3=　 　時(shí)，任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m經(jīng)過(guò)平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n總是平行的？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①相等、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線(xiàn)平行．（2）①70°、90°；②90°；③90°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)逐一求解；
（2）①根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)即可求出∠2，求出∠5，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠3即可；
②與①同理；
③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．

（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是相等，理由是兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關(guān)系是相等；

②反射光線(xiàn)BC與EF的位置關(guān)系是平行，理由是同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

故答案為：①相等、兩直線(xiàn)平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線(xiàn)平行．

（2）①如圖，

∵∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°，

∴∠6=180°﹣35°﹣35°=110°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=70°，

∴∠5=∠7=55°，

∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；

②在①中，若∠1=40°，則∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°.

③猜想：當(dāng)∠3=90°時(shí)，m總平行于n，

理由：∵三角形的內(nèi)角和為180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°.

∵∠4=∠1、∠5=∠7，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，

∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，

∴∠6+∠2=180°.

∴m∥n（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，而直線(xiàn)平行）.

故答案為：①70°、90°；②90°；③90°．