觀察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,已知m,n為實數(shù),仿照上述的表示方法可得:mn=________.


分析:根據(jù)觀察已知等式知,若ab=x2-y2,則x-y=a,x+y=b.根據(jù)此規(guī)律可解mn的值.
解答:根據(jù)觀察,可設(shè)mn=x2-y2=(x-y)(x+y),
則x-y=m,x+y=n,
=m,,
∴x=,y=,
∴mn=
故答案為:
點評:本題考查了平方差公式,運用平方差公式計算時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、觀察下列等式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3;92-72=8×4;…
(1)根據(jù)上面規(guī)律,若a2-b2=8×10,則a=
21
,b=
19
;
(2)用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列等式19×21=202-1,28×32=302-22,37×43=402-32,…,已知m,n為實數(shù),仿照上述的表示方法可得:mn=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海滄區(qū)一模)觀察下列等式:
9×9+19
=10
99×99+199
=100
,
999×999+1999
=1000
,…
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果:
999999×999999+1999999
=
1000000(或106
1000000(或106

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請先閱讀下列一組內(nèi)容,然后解答問題:
先觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題:
(1)猜想并寫出:
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n

(2)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
;
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
;
(3)探究并計算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014

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