如圖,已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且BC∥x軸.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方),DE=,過D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線,交拋物線于F、G,若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,四邊形DEGF的面積為y,求y與x之間的關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)(2)中的線段DE在移動(dòng)過程中,四邊形DEGF能否成為菱形?若能,請(qǐng)求出相應(yīng)x的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】分析:(1)由拋物線的解析式知:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,而BC∥x軸,那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也為-2,根據(jù)直線AB的解析式即可確定B點(diǎn)的坐標(biāo),然后將其代入拋物線的解析式中,可求得m的值,從而確定該拋物線的解析式.
(2)過D作DM⊥EG于M,易知∠EDM=45°,那么DM=1,可設(shè)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)DM的長(zhǎng)表示出E點(diǎn)的橫坐標(biāo),由直線AB和拋物線的解析式可求得D、E、F、G的縱坐標(biāo),從而得到DF、EC的長(zhǎng),由于四邊形ECFD是個(gè)梯形,那么根據(jù)梯形的面積公式即可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若四邊形EGFD是菱形,首先應(yīng)該滿足四邊形EGFD是個(gè)平行四邊形,那么EG=DF,可根據(jù)(2)題得到的兩條線段的表達(dá)式,列方程求出點(diǎn)DF、CE的長(zhǎng),然后判斷DF是否與DE相等即可.
解答:解:(1)易知C(0,-2),則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為-2;
由于點(diǎn)B在直線y=x上,則B(-2,-2),代入拋物線的解析式中,可得:
×(-2)2-2m-2=-2,
解得m=1;
故:

(2)過D作DM⊥EG于M;
△DEM中,DE=,∠EDM=45°,則DM=1;
設(shè)D(x,x),則E(x+1,x+1),
F(x,x2+x-2),G(x+1,(x+1)2+(x+1)-2);
故DF=x-(x2+x-2)=2-x2,
EG=(x+1)-[(x+1)2+(x+1)-2]=2-(x+1)2
則y=(DF+EG)×DM=[2-x2+2-(x+1)2]×1,
整理得:,
x的取值范圍是-2<x<1.

(3)四邊形DEGF不能成為菱形,理由如下:
若四邊形DEGF是菱形,則四邊形DEGF必須是個(gè)平行四邊形,得:
DF=EG,
即2-x2=2-(x+1)2
解得x=-,
則DF=EG=≠DE;
故四邊形DEGF不可能成為菱形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、菱形的判定方法等知識(shí),難度適中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的解析式;
(2)設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為N,四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A,點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是,,

(1)求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,拋物線軸分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為,四邊形的面積為.若點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積有最大值,并求出此最大值;

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形能否形成矩形?若能,求出此時(shí)的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2006山西課改,26)(14分)如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).

(1)求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,拋物線x軸分別交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為N,四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A、點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•汾陽(yáng)市)如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的解析式;
(2)設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為N,四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A,點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年山西省呂梁中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•汾陽(yáng)市)如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的解析式;
(2)設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為N,四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A,點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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