Question

如圖，有三條公路兩兩相交，
（1）要在它們所圍成的三角形中間建一個(gè)加工廠，并保證加工廠到三條公路的距離相等，作圖找到工廠位置，并證明．
（2）若A、B、C三點(diǎn)是三個(gè)倉庫，要保證加工廠到三個(gè)倉庫距離相等，那么加工廠還在（1）的位置嗎？若不在，作圖確定加工廠的位置，并證明．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)．
∵O在∠ABC的平分線上，
∴O到AB，BC的距離相等；
同理可得O到BC，AC的距離相等，
∴加工廠到三條公路的距離相等；
（2）不在圖（1）的位置．
DE和MN的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
∵P在AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
同理PA=PC，
∴加工廠到三個(gè)倉庫距離相等．
分析：（1）作三角形任意兩角的平分線，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得證；
（2）此時(shí)應(yīng)為任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得證．
點(diǎn)評：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．