如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分別與AE、AF相交于G、H.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230320025126841.png)
(1)在圖中找出與△ABE相似的三角形,并說明理由;
(2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
(1)△ABE∽△ADF,理由見解析;(2)證明見解析.
試題分析:(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF;
(2)由(1)的結(jié)論,先證出△ABG≌△ADH,得到AB=AD,那么平行四邊形ABCD是菱形.
試題解析:(1)△ABE∽△ADF.理由如下:
∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠AEB=∠AFD=90°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG.∴∠AGB=∠AHD.
∵△ABE∽△ADF,∴∠BAG=∠DAH.
∴∠BAG≌∠DAH.∴AB=AD .
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,∴平行四邊形ABCD是菱形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,將矩形
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沿
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303301396.png)
折疊,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303317337.png)
點落在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303379442.png)
邊上的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303395304.png)
點處;再將矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303285606.png)
沿
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303473385.png)
折疊,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303488342.png)
點落在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303504306.png)
點處且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303519374.png)
過
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點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230323035514836.jpg)
(1)求證:四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303566518.png)
是平行四邊形;
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303582551.png)
是多少度時,四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032303566518.png)
為菱形?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知在□ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG。
求證:四邊形GEHF是平行四邊形。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230320507487160.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于點E.若AD=3cm,BC=10cm,則CD的長是
cm.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230320276442501.jpg)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230319395332605.png)
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點,E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230313479563444.png)
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;
(2)若矩形的一邊AB的長為3cm,當(dāng)BC的長為多少時,四邊形AECG是菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
命題“正方形的對角線相等且互相垂直平分”,它的逆命題是 .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列說法不正確的是( )
A.對角線互相垂直的矩形是正方形 | B.對角線相等的菱形是正方形 |
C.有一個角是直角的平行四邊形是正方形 | D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032202711507.png)
cm,則BD的長為________cm,BC的長為_______cm.(精確到0.1 cm)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230322027262415.png)
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