Question

某大樓共20層，要在某一層開會，但當天的電梯壞了，只能步行上下樓梯，每層也只派1名代表參加會議，假設乘客每向下走一層的不滿意度為1，每向上走1層的不滿意度為2，為了使不滿意度之和最小，會議應放在第

層開．

Answer 1

分析：假設放在第N層，表示出下樓的不滿意度為1+2+…+（20-N），上樓的不滿意度為1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]，然后相加，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答：解：如果設在第N層開會，那么乘客向下走的不滿意度為1+2+…+（20-N），
乘客向上走的不滿意度為2×[1+2+…+（N-1）]，
∴不滿意度為1+2+…+（20-N）+2×[1+2+…+（N-1）]=

1

2

（3n²-43n+210），
∴N=-

-43

2×3

時，即N=

43

6

，有最小值，
因為函數(shù)為拋物線，故取最接近的整數(shù)7，N=7時不滿意度之和最�。�
因此會議應放在第7層．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系；本題要結(jié)合二次函數(shù)和等差數(shù)列來求解．