Question

（2010•東莞）已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線上的兩點(diǎn)代入解析式，解方程組可求b、c的值；
（2）令y=0，求拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象，求y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答：解：（1）將點(diǎn)（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中，得
，解得．
∴y=-x²+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0，
得x₁=-1，x₂=3，拋物線開口向下，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)，開口方向，可求y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．