Question

盒中原有5個(gè)小球，一位魔術(shù)師從中任意取幾個(gè)小球，把每一個(gè)小球都變成了5個(gè)小球，將其放回盒中，他又從盒中任取一些小球，把每一個(gè)小球又都變成了5個(gè)小球后放回盒中，如此進(jìn)行到某一時(shí)刻魔術(shù)師停止取變球時(shí)，盒中球的總數(shù)可能是（　　）

A、2005個(gè)

B、2006個(gè)

C、2007個(gè)

D、2008個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律，任意取出一個(gè)，變成5個(gè)放回去，則盒中球數(shù)增加4個(gè)，所以最后盒中的球數(shù)是5與4的倍數(shù)的和，然后根據(jù)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析求解，符合題意的，則是可能的值，否則，不是．

解答：解：根據(jù)題意，每取出1個(gè)球，則盒中的球的數(shù)量增加4個(gè)，
所以，最后盒中的球的數(shù)量是：5+4n，
A、5+4n=2005，解得n=500，符合題意，故本選項(xiàng)正確；
B、5+4n=2006，解得n=500…1，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、5+4n=2007，解得n=500…2，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、5+4n=2008，解得n=500…3，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)變化規(guī)律得出最后盒中球的數(shù)量是4的倍數(shù)與5的和是求解的關(guān)鍵．