Question

【題目】近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足下表．

銷售單價(jià)x（元/件）	…	20	25	30	40	…
每月銷售量y（萬(wàn)件）	…	60	50	40	20	…

(1)請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元？

(3)如果廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤(rùn)z=440，

求出x的值；

（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，以及成本價(jià)18元，得出銷售單價(jià)的取值范

圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)．

解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把（20，60），（25，50）代入得：

解得：

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x+100；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為z，由題意得，

z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800；

當(dāng)z=440時(shí)，

﹣2x2+136x﹣1800=440，

解得：x1=28，x2=40．

答：當(dāng)銷售單價(jià)為28元或40元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)為440萬(wàn)元；

（3）∵廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產(chǎn)量為：小于等于=30萬(wàn)件，

y=﹣2x+100≤30，

解得：x≥35，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，

∴x=35時(shí)，z最大為：510萬(wàn)元．

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元．