【題目】如圖，拋物線y＝x2+x﹣與x軸相交于A，B兩點，頂點為P．

（1）求點A，點B的坐標；

（2）在拋物線上是否存在點E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點E，其坐標為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．

【解析】

（1）令y=0可求得相應方程的兩根，則可求得A、B的坐標；

（2）可先求得P點坐標，則可求得點E到AB的距離，可求得E點縱坐標，再代入拋物線解析式可求得E點坐標．

（1）令y=0，則x2+x0，

解得：x=﹣3或x=1，

∴A(﹣3，0)，B(1，0)；

（2）存在．理由如下：

∵yx2+x(x+1)2﹣2，

∴P(﹣1，﹣2)．

∵△ABP的面積等于△ABE的面積，

∴點E到AB的距離等于2，

①當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(﹣1，﹣2)；

②當點E在x軸上方時，則可設E(a，2)，

∴a2+a2，解得：a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，

∴E(﹣1﹣2，2)或E(﹣1+2，2)．

綜上所述：存在符合條件的點E，其坐標為(﹣1﹣2，2)或(﹣1+2，2)或(﹣1，﹣2)．

練習冊系列答案
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【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　 �。�

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A.

（1）A的坐標為 （用含a的代數(shù)式表示）；

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（3）點B的坐標為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）連接OD，求△ADO的面積．

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【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達處，此時測得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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A. B. C. D.

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