Question

（2012•南通）如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．

Answer 1

分析：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．

解答：解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×30=15cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE=

OA2-AE2

=

172-152

=8cm，
在Rt△OCF中，
OF=

OC2-CF2

=

172-82

=15cm，
∴EF=OF-OE=15-8=7cm．
答：AB和CD的距離為7cm．

點評：本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．