已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A.B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,連接AC,BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,求∠E的度數(shù);
(3)如圖2,已知點(diǎn)P(﹣4,0),點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點(diǎn)M,當(dāng)∠PMA=∠E時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
考點(diǎn):
二次函數(shù)綜合題.
分析:
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式求得c值,然后配方后即可確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接CD、CB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后證得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根據(jù)∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°;
(3)設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn),交BD于H點(diǎn),作DG⊥x軸于G點(diǎn),增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)N的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線PQ的解析式,
設(shè)Q(m,n),根據(jù)點(diǎn)Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3,求得m、n的值后即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解答:
解:(1)把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得:1+2+c=0
∴c=﹣3
∴y=x2﹣2x﹣3=y=(x﹣1)2﹣4
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);
(2)如圖1,連接CD、CB,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,
由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3
∴B(3,0)
當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣2x﹣3=﹣3
∴C(0,﹣3)
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°,
∴∠OCB=45°,
BC=3
又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,
∴∠FCD=45°,CD=,
∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°.
∴∠BCD=∠COA
又∵
∴△DCB∽△AOC,
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°,
(3)如圖2,設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn),交BD于H點(diǎn),作DG⊥x軸于G點(diǎn)
∵∠PMA=45°,
∴∠EMH=45°,
∴∠MHE=90°,
∴∠PHB=90°,
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°,
∴∠DBG=∠ONP
又∵∠DGB=∠PON=90°,
∴△DGB=∠PON=90°,
∴△DGB∽△PON
∴
即:=
∴ON=2,
∴N(0,﹣2)
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
則
解得:
∴y=﹣x﹣2
設(shè)Q(m,n)且n<0,
∴n=﹣m﹣2
又∵Q(m,n)在y=x2﹣2x﹣3上,
∴n=m2﹣2m﹣3
∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3
解得:m=2或m=﹣
∴n=﹣3或n=﹣
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,﹣3)或(﹣,﹣
).
點(diǎn)評(píng):
本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí),難度較大,題目中滲透了許多的知識(shí)點(diǎn),特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合,更是一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也是中考中的常考題型之一.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com