Question

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

Answer 1

（1）；（2）（0，1）；（3）.

解析試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.
（2）首先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出∠DCB=45°=∠BCD，則點(diǎn)D′在y軸上，且CD=CD′=3，即可得出D′點(diǎn)坐標(biāo).
（3）首先利用D，D′點(diǎn)坐標(biāo)得出E點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出的值．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，
∴，解得：.
∴拋物線的解析式為：.
（2）令，解得，
∴點(diǎn)B（0，4），OB=4.
∵點(diǎn)在第一象限的拋物線上，
∴，解得：a₁=3，a₂=-1.
∵點(diǎn)在第一象限，∴a₂=-1不合題意舍去．∴a=3.
∴點(diǎn)D（3，4）.
∵C（0，4），∴CD∥x軸，CD=3.
∵OC=4，OB=4，∴∠DCB=45°=∠BCD.
∴點(diǎn)D′在y軸上，且CD=CD′=3.
∴點(diǎn)D′（0，1）.

（3）∵點(diǎn)D（3，4），點(diǎn)D′（0，1），∴點(diǎn)E.
∴反比例函數(shù)解析式為：.
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，∴m≠0.
∴，即.
∴.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的性質(zhì)；5.求代數(shù)式的值．